15.11.2013
Von: Dr.-Ing. Claudia Brückner

Bedeutung von Lichtstärke und Homogenität der Bildhelligkeit

Die Lichtstärke eines Objektivs entscheidet über die erforderliche Belichtungszeit und die Homogenität über die Anwendbarkeit der Auswertealgorithmen über das gesamte Bildfeld.

vicotar® T42B/0.26

Der Artikel zeigt, wie sich die beiden Parameter Belichtungszeit und Homogenität der Bildhelligkeit bei telezentrischen Objektiven im Vergleich zu entozentrischen Objektiven verhalten und welche Kennzahlen hierfür wichtig sind.

Die effizienteste Lösung einer Bildverarbeitungsaufgabe ist nicht immer offensichtlich. So beeinflussen die Eigenschaften des Objektivs die Erfordernisse für nachfolgende Bildverarbeitungskomponenten inklusive Auswertesoftware. Anders ausgedrückt: Durch ein hochwertiges Objektiv sind kürzere Belichtungszeiten möglich und werden Ausgleichsalgorithmen überflüssig. Dies ist besonders bei schnellen Mess- und Überwachungsprozessen entscheidend, wie beispielsweise bei der Leiterplattenkontrolle in der Produktronik. Hier liegen die Taktzeiten im Bereich von weniger als 40 ms, wodurch für die eigentliche Bildaufnahme nur eine Zeit im Bereich von 10 ms verbleibt.

Um eine ausreichende Belichtung zu erhalten und so auch alle Bauteile sichtbar zu machen, sind hier lichtstarke Objektive gefordert. Mit einem homogen ausgeleuchteten Bildfeld können die festgelegten Grenzwerte dann für den ganzenbetrachteten Bildbereich verwendet werden. So können Programmschleifen zum immer wieder neuen Festsetzen von Grauwertschwellen für unterschiedliche Bildbereiche entfallen. Hier hat die Praxis gezeigt, dass dies besonders für die Langzeitstabilität von Inspektionssystemen wichtig ist.

Für die Kontrolle der Einhaltung von Produktparametern spielen telezentrische Objektive eine wichtige Rolle, denn sie bieten bei hoher Auflösung eine nahezu vollständige und unverzerrte Sicht auf die Bauteile. Dies unterscheidet sie von normalen Foto-Objektiven. Diese sind üblicher Weise entozentrisch, nehmen also die Untersuchungsobjekte alle mehr oder weniger perspektivisch auf.

Das Perspektivitätszentrum liegt bei entozentrischen Objektiven zwischen Objekt und Objektiv (Bild 1). Dadurch erscheinen Objekte, wenn sie sich näher am Objektiv befinden, größer als wenn sie weiter entfernt sind. Dies kann dazu führen, dass bei in der Tiefe ausgedehnten Objekten vordere Kanten hintere verdecken oder dass Abmessungen von Objekten aufgrund von unterschiedlichen Abständen zum Objektiv falsch gemessen werden.

Bild 1: Ein wichtiges Unterscheidungskriterium für Objektive ist die Stärke ihrer perspektivischen Abbildung. Durch die perspektivfreie Abbildung mit telezentrischen Objektiven werden auch die Bauteile am Grund der Leiterpaltte sichtbar. (Quelle: Vision & Control)

Ausgeschlossen werden können diese beiden Nachteile durch telezentrische Objektive, genauer gesagt objektseitig telezentrische Objektive. Nur diese ermöglichen völlig perspektivfreie Aufnahmen. Denn ihr Perspektivitätszentrum liegt im objektseitig Unendlichen. Aufgrund der Parallelprojektion erscheinen gleichgroße Objekte auch bei unterschiedlichen Abständen vom Objektiv im Bild gleich groß. Der Frontdurchmesser dieser Objektive muss dabei mindestens so groß sein wie das Untersuchungsobjekt.

Die Wirkungsweise der Objektive beruht auf der Lage ihrer Öffnungsblende (Bild 2). Denn optische Systeme im Bereich Machine Vision haben nicht nur die Aufgabe das Untersuchungsobjekt an sich abzubilden, gleichzeitig erfolgt auch immer eine Blendenabbildung. Diese entscheidet darüber, aus welcher Richtung und in welcher Menge die Strahlen vom Objekt abgebildet werden. Bei bildseitig telezentrischen Objektiven wird die Öffnungsblende ins bildseitig Unendliche abgebildet. Diese Objektivkonstruktion spielt für die Bildhomogenität eine entscheidende Rolle, wie im weiteren Artikelverlauf noch erläutert wird. Beidseitig telezentrische Objektive vereinen die Vorteile von objekt- und bildseitiger Telezentrie.

Die effektive Blendenzahl schafft Vergleichbarkeit

Die Lichtstärke eines Objektivs entscheidet über die erforderliche Belichtungszeit. Eine Kennzahl zur Beschreibung der Lichtstärke ist die effektive Blendenzahl keff(engl.: effective F-number). Diese ist so definiert, dass bei gleicher Blendenzahl ein Objektiv mit gleichen Transmissionseigenschaften und bei gleicher Objektleuchtdichte die gleiche Beleuchtungsstärke im Bild liefert.

Die Telezentrie als unabhängiger Parameter

In diese Größe geht im Wesentlichen die Raumwinkelprojektion der leuchtenden Fläche in die Empfängerebene ein. Und die Lage der leuchtenden Fläche wird durch die Austrittspupille, also das empfängerseitige Bild der Öffnungsblende, bestimmt. Für ein Objekt auf der optischen Achse und bei kleinem Öffnungswinkel kann die effektive Blendenzahl mit dem bildseitigen Öffnungswinkel des Objektivs wie folgt berechnet werden: keff = 1/[2∙sin(u')].

Dies bedeutet, dass im Wesentlichen der bildseitige Öffnungswinkel über die Lichtstärke eines Objektivs entscheidet. Je größer dieser ist, umso mehr Licht wird erfasst und umso lichtstärker ist das Objektiv. Für Luft als bildseitiges Umgebungsmedium ist der Sinus dieses Winkels gerade die bildseitige numerische Apertur. Deshalb wird zur Kennzeichnung der Lichtstärke von telezentrischen Objektiven die bildseitige numerische Apertur NA' angegeben. Daraus kann die effektive Blendenzahl ermittelt werden als: keff = 1/(2∙NA').

Die Lichtstärke eines Objektivs hängt also vom bildseitigen Öffnungswinkel und somit vom Durchmesser der Öffnungsblende ab. Sie ist nicht an die Telezentrie-Bedingung geknüpft. Da die Öffnungsblende aber auch Auflösung und damit Schärfentiefe beeinflusst, sind es diese beiden Parameter die die Lichtstärke eines Objektivs begrenzen. So kann bei geringer erforderlicher Schärfentiefe die Blende aufgedreht werden, wodurch sich gleichzeitig Auflösung und Lichtstärke erhöhen. Hingegen sind Objektive mit hoher Schärfentiefe tendenziell lichtschwächer, benötigen also eine längere Belichtungszeit.

Durch die Unabhängigkeit von der Telezentrie können die optimalen Parameter vorab mit einem entozentrischen Objektiv ermittelt werden, die in der Regel preisgünstiger und verfügbarer sind als telezentrische Objektive. So kann sichergestellt werden, dass das telezentrische Objektiv den Anforderungen der Praxis auch genügt. Wie man die Lichtstärke eines entozentrischen Objektivs mit der eines telezentrischen vergleichen kann, wird im folgenden Abschnitt erklärt.

Einstell-Blendenzahl erlaubt Vorabtests

Zur Kennzeichnung der Lichtstärke wird auf entozentrischen Objektiven die Blendenzahl k oder F/# aufgedruckt. So kann man einschätzen, dass Objektive mit Blendenzahlen im Bereich von 1,0 bis 2,8 relativ lichtstark sind und Objektive mit Blendenzahlen von größer als 16 relativ lichtschwach.

Die aufgedruckte Blendenzahl eines entozentrischen Objektivs wird aber nur für die Abbildung aus dem Unendlichen wirksam. Dann kann sie aus dem Verhältnis des Durchmessers der Objektivöffnung zur Objektivbrennweite berechnet werden. Dies ist möglich, da sich die Öffnungsblende in der Nähe der Objektivöffnung befindet und das Verhältnis daher mit dem bildseitigen Öffnungswinkel korreliert (Bild 2a). Für telezentrische Objektive ist dies nicht möglich, weil hier das gleiche Verhältnis keine Relation zum bildseitigen Öffnungswinkel besitzt.

Bild 2: Die Perspektivität eines Objektivs hängt von der Lage der Öffnungsblende ab. Deren Lage bestimmt auch den Einfallswinkel der Lichtbündel auf den Sensor.

Befindet sich das Objekt in einem endlichen Abstand vor dem Objektiv, wie dies bei Machine-Vision-Anwendungen der Fall ist, so wird der bildseitige Öffnungswinkel u' im Vergleich zur Abbildung aus Unendlich (u'Unendlich) reduziert. Deshalb muss zur Bestimmung der effektiven Blendenzahl eines entozentrischen Objektivs unbedingt der Abbildungsmaßstab M berücksichtigt werden: keff = k•(1+M). Hierbei wird davon ausgegangen, dass es sich nur um reelle Abbildungen handelt und der Abbildungsmaßstab immer größer als 0 ist. Über diesen Zusammenhang kann dann umgekehrt die einzustellende Blendenzahl am Objektiv bei gegebener effektiver Blendenzahl berechnet werden.

Typische Werte der bildseitigen numerischen Apertur von telezentrischen Objektiven liegen im Bereich von 0,03 bis 0,1. Die Tabelle im Online-Artikel mit der Beitragsnummer 42366428 gibt eine Übersicht über die entsprechenden effektiven Blendenzahlen und die beim jeweiligen Abbildungsmaßstab erforderliche einzustellende Blendenzahl k eines entozentrischen Objektivs.

Die Homogenität der Helligkeit ist winkelabhängig

Zur Darstellung des Verlaufs der Helligkeit im Bild wird die relative Beleuchtungsstärke auf dem Empfänger über die Bildhöhe abgetragen. Der Randabfall oder die Vignettierung geben den maximalen Intensitätsabfall in Prozent an. Die maximale Bildhelligkeit wird idealer Weise auf der optischen Achse erreicht. Außerhalb der optischen Achse hängt die Bildhelligkeit vom Einfallswinkel des Hauptstrahls auf den Sensor ab, also davon, wie schräg die abbildenden Strahlenbündel auf den Sensor treffen. Dieser Abfall kann mit der 4. Potenz des Cosinus des Hauptstrahlwinkels beschrieben werden (Bild 3).

Bild 3: Verlauf der Bildhelligkeit in Abhängigkeit vom Einfallswinkel des Hauptstrahls.

Dieser Randabfall tritt auf, da sich die Raumwinkelprojektion der leuchtenden Fläche in die Empfängerebene mit steigendem Hauptstrahlwinkel reduziert. Dieser Helligkeitsverlust wird als natürliche Vignettierung bezeichnet. Zusätzlich können noch Helligkeitsverluste durch künstliche Vignettierung auftreten, d.h. wenn die abbildenden Strahlenbündel durch Objektivbegrenzungen beschnitten werden. Weiterhin können Abbildungsfehler zu einer Verzerrung des Lichtkegels und damit zu Inhomogenitäten in der Bildausleuchtung führen.

Typischer Weise treten Hauptstrahlwinkel bei rein objektseitig telezentrischen Objektiven bis zu 15° auf. Dann beträgt der Intensitätsabfall am Bildrand bereits ca.13%. Dies bedeutet bei maximaler Aussteuerung des Bildes in der Mitte mit einem Grauwert von 250, dass dieser am Bildrand nur noch 218 beträgt, also 32 Graustufen weniger. Das kann beispielsweise dazu führen, dass ein Kantenort nicht mehr sicher detektiert wird, weil zur Lokalisierung ein bestimmter Schwellwert überschritten werden muss.

Abhilfe von der natürlichen Vignettierung schafft die bildseitige Telezentrie. Objektive mit dieser Eigenschaft werden auch Anti-Shading-Objektive genannt. Die bildseitigeTelezentrie kann dabei sowohl bei entozentrischen als auch in Kombination mit objektseitig telezentrischen Objektiven angewendet werden.

Durch die Lage der Öffnungsblende befindet sich die Austrittspupille im bildseitig Unendlichen. Dadurch wird erreicht, dass die Lichtkegel bildseitig alle parallel verlaufen und somit alle den Sensor ohne Helligkeitsverlust treffen. Ein solches Objektiv muss dann sensorseitig immer mindestens so groß wie der Sensor sein plus einer Zugabe um künstliche Randabschattung zu vermeiden.

Die Vorteile von objekt- und bildseitiger Telezentrie vereint das neue Objektiv vicotar® T42B/0.26 von Vision & Control. Durch die bildseitige Telezentrie wird der Randabfall für einen Bildkreisdurchmesser von 10 mm auf 2,3% begrenzt, wie Bild 4 zeigt. Dadurch kann es mit Bildaufnehmern bis 2/3" verwendet werden. Durch den Abbildungsmaßstab von 0,26 ist es besonders für Inspektionssysteme in der Halbleiterindustrie geeignet.

Bild 4:Bildseitiger Helligkeitsverlauf. Die Helligkeit fällt für einen Bildkreisdurchmesser von 10 mm um weniger als 2,3% ab.

Telezentrische Objektive bieten also bei hoher Auflösung eine vollständige und unverzerrte Sicht auf die Untersuchungsobjekte. Damit werden hochgenaue Messungen und zuverlässige Inspektionen möglich. Die Lichtstärke solcher Objektive ist wie im Artikel gezeigt nicht an die Telezentrie geknüpft; sie kann mit der effektiven Blendenzahl abgeschätzt und darüber mit der von entozentrischen Objektiven verglichen werden. Mit bildseitig telezentrischen Objektiven lassen sich homogen ausgeleuchtete Bildfelder erzeugen. Damit können Programmschleifen in der Auswertesoftware vermieden werden. Die Messungen werden so insgesamt stabiler und sicherer gemacht.

erschienen in elektronikpraxis.de_11_2013